Les cotes probables

 

Les seules cotes probables mathématiquement conformes à celles du PMU.

 

PLAT

CAGNES-SUR-MER

190118

 

TROT

VINCENNES

200118

 

 

 

 

 

 

 

  6

ARVIOS

  5

 

  5

BEL AVIS

    3

  4

KAYENNE

  8

 

12

AVENIR DE BLAY

    6

11

XOTIC

  8

 

  8

COUP DROIT

    6

  1

ALI SPIRIT

  9

 

  9

CARABINIERI

    8

14

MATKEN

10

 

  4

VIOLINE MOUROTAISE

  12

  8

COMÉDIA ERIA

13

 

11

CAÏD GRIFF

  14

  5

APRILIOS

15

 

  1

VENOSC DE MINEL

  20

15

EASTERBURG

18

 

  2

APOLLON DE KACY

  24

  3

ALFIERI

18

 

16

UNIFLOSA BELLA

  24

17

FURIOUS DES AIGLES

19

 

10

VÉNUS DE BAILLY

  49

13

BLACKSOU

20

 

  3

VASCO DE VIETTE

  61

  2

BLACK NIGHT

31

 

  7

ANETTE DU MIREL

  71

  7

EQUILADY

31

 

  6

ROMANESQUE

103

18

ITS ALL CLASS

36

 

13

UNERO MONTAVAL

103

  9

LE REBEL

49

 

14

ROD STEWART

103

10

KENFAY

49

 

15

VAL ROYAL

103

12

VERMIX

49

 

17

AVE AVIS

103

16

MILLENIUM PARK

49

 

18

UPPERCUT DE MANCHE

103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour les cotes « écurie », voir le chapitre III.

Pour les cotes « placé », voir le chapitre IV.

 

À l’époque de la préhistoire, les vieux dinosaures s’en souviennent avec émotion, le turfiste manipulait les chiffres avec autant d’aisance qu’un ado d’aujourd’hui son i-phone et saisissait d’emblée, quand il découvrait dans Sport‑Complet que le cheval sur lequel il avait mis 10 NF n’avait échoué que d’un nez à la cote de 39/4, que ledit nez lui coûtait 10 700 ou 10 800 anciens francs. « O tempora ! o mores ! » se lamente le lecteur du Petit Larousse illustré. Mais la roue tourne et les temps changent. Ne regrettons pas les enivrantes délices des cotes à l’ancienne. Les cotes à l’ancienne ne doivent pas être une chaîne. On est quitte envers elles quand on les a soigneusement roulées dans le linceul de pourpre où dorment les dieux morts, la pince à tiercé et le bordereau de simple à dos carbone. Et à présent que nous vivons avec passion la pointe extrême de la modernité la plus récente, qu’est-ce donc, désormais, qu’une cote new look pour l’opérateur en ligne Lambda et pour le turfiste homonyme ?

 

 

I. – Les cotes instantanées au pari mutuel

 

Pendant toute la durée des opérations de prise des paris, le PMU publie, à intervalles réguliers, un tableau des cotes, depuis celles dites de référence jusqu’aux cotes finales en passant par une série de cotes intermédiaires. La cote d’un cheval n’est ni plus ni moins que le rapport auquel il serait payé s’il l’emportait et si l’enregistrement des paris avait été clos au moment où elle a été évaluée. Et pour cela, le PMU procède exactement comme il le fera, après la course, pour calculer le rapport du gagnant. Il commence par prélever 14,6 % sur la masse totale des enjeux (c’est la valeur qu’il indique dans son règlement) ; puis il répartit le reste entre les mises qui ont été jouées sur le cheval considéré. Exemple : si, au moment du calcul des cotes, le total des enjeux atteint 56 947 € et que 13 903 € se sont portés sur le 7, sa cote – provisoire – est égale à :

 

 56 947 × (1-0,146)

––––––––––––––––– = 3,498

13 903

 

(cote que le PMU arrondit à 3,40)

 

On comprend bien que si le prélèvement du PMU était beaucoup plus élevé, toutes les cotes seraient nettement plus faibles et, inversement, que s’il était plus faible, toutes les cotes seraient plus élevées. Leur valeur exacte provient précisément de ce qu’elles ont été calculées sur la base d’un prélèvement égal à 14,6 % et ce taux, si on ne le connaît pas, peut être retrouvé à partir de l’ensemble des cotes ; la formule est la suivante :

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––

1      1      1                  1

–– + –– + –– + …… + ––

C1    C2    C3                Cn

 

Mais cette formule concerne les cotes brutes (comme 3,498) et, malheureusement, elles nous sont inconnues, car le PMU ne communique que leurs arrondis au décime inférieur, pour les cotes inférieures à 10, et à l’euro inférieur pour les autres. Mais nous savons au moins qu’une cote PMU de 3,40 provient d’une cote brute comprise entre 3,40 et 3,50 et qu’une cote PMU de 13 provient d’une cote brute comprise entre 13 et 14. Cela permet déjà de calculer t avec une certaine précision. Un exemple sera plus parlant que de longs discours. Voici les cotes finales concernant le T/Q/Q disputé à Chantilly le 3 novembre 2016 :

 

Cotes PMU

finales

6,3

21

6,4

7,3

37

30

19

28

11

17

25

29

21

11

10

11

 

Calculons d’abord le taux de prélèvement sur la base de ces cotes PMU, qui sont les valeurs minimales possibles des cotes brutes, puis recommençons le calcul avec les valeurs maximales possibles, c’est-à-dire les cotes PMU augmentées de 0,1 ou de 1 selon le cas :

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1680

1           1           1                      1

–––– + –––– + –––– + …… + ––––

6,3       21        6,4                     11

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1285

1           1           1                      1

–––– + –––– + –––– + …… + ––––

6,4       22        6,5                     12

 

Nous pouvons donc affirmer avec certitude que le taux de prélèvement appliqué était compris entre 12,85 % et 16,80 %. Refaisons le calcul avec l’ensemble des valeurs maxi et mini réunies :

 

2

t = 1- –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1487

1        1        1        1                    1        1

––– + ––– + ––– + ––– + …… + ––– + –––

6,3     6,4      21      22                  11      12 

 

 On obtient une valeur moyenne de 14,87 %. Plus le nombre de courses prises en compte est grand, plus la moyenne générale tend vers 14,60 %. On déterminera pareillement le taux de prélèvement des autres opérateurs ou celui associé aux cotes probables que publient les quotidiens et certains sites Internet.

 

 

II. – Les cotes probables des quotidiens

 

Les quotidiens hippiques – et les quotidiens généralistes, dans leurs pages spécialisées – publient chaque jours des « cotes probables » pour le quinté du jour, voire pour celui du lendemain. Il s’agit d’une estimation des cotes finales du PMU dans son réseau « en dur ». En effet, comme c’est toujours ce réseau qui draine l’écrasante majorité des enjeux, ses cotes sont les moins volatiles et les plus significatives, ce sont celles qui intéressent directement le plus grand nombre de joueurs et qui font référence. Il est logique, par conséquent, de se demander si les cotes probables d’un quotidien sont au moins des cotes PMU possibles.

Pour bien comprendre, imaginons que les joueurs d’un opérateur hippique quelconque répartissent leurs mises sur les différents concurrents d’une course exactement de la même manière que ceux du PMU, mais que cet opérateur prélève 30% sur le total des enjeux avant de répartir le reste entre les gagnants. Il est clair que ses cotes seront nettement plus faibles. Il en va de même pour les cotes probables d’un quotidien : si elles sont associées à un taux de prélèvement de 30%, elles sont parfaitement possibles pour un hypothétique opérateur hippique qui prélèverait 30% sur les enjeux, mais rigoureusement impossibles pour le PMU.

 

Exemple n° 1

 

Paris-Turf, premier quotidien hippique en terme d’audience, publie désormais des cotes probables modernes, style PMU, qu’il dénomme « rapports probables » pour éviter toute confusion. Voici celles qu’il proposait pour le T/Q/Q du 4 novembre 2016, une course au trot à Vincennes :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

3

39

10

18

23

6

90

56

15

13

14

36

9

30

3,5

24

 

Elles correspondent à un taux de prélèvement moyen de plus de 30% et sont donc trop faibles, dans l’ensemble, pour être des cotes PMU.

 

Exemple n° 2

 

Gény‑courses se pique de donner les cotes probables de toutes les courses du jour. Il en est resté aux cotes à l’ancienne, mais nous les avons transformées en cotes modernes ; il n’y a qu’à leur rajouter une unité :

13/1            14,00

9/2                5,50

Voici donc, en style moderne, les cotes qu’il proposait pour la deuxième à Auteuil, le 13 novembre 2016 :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

6

20

8

26

36

13

24

9

56

 

Elles correspondent à un taux de prélèvement de –35%. Un prélèvement négatif est l’inverse d’un prélèvement. Il signifie qu’on commence par ajouter 35% à la masse des enjeux avant de répartir le tout entre les gagnants. Elles sont donc nettement trop élevées, en moyenne, pour être des cotes PMU.

 

Remarque

 

Il va de soi que les tableaux que nous publions quotidiennement correspondent toujours à un taux de prélèvement moyen parfaitement égal à celui du PMU. C’est simplement une condition nécessaire, mais non pas suffisante, pour qu’elles puissent éventuellement présenter un intérêt. Mais cela, il appartient naturellement à l’utilisateur d’en juger sur le long terme.  

 

 

III – Chevaux faisant écurie

 

Les cotes du PMU sont des cotes individuelles, ce qui est indispensable si l’on veut donner une estimation de la chance de chaque concurrent. Cependant, si deux ou plusieurs chevaux font écurie et que l’un d’eux remporte la course, le rapport gagnant est payé à tous les joueurs ayant misé sur l’un quelconque des chevaux de l’écurie, mais au rapport écurie. La cote écurie est égale à la somme harmonique des cotes individuelles ; voici quelques exemples :

 

– si deux chevaux faisant écurie sont chacun à la cote individuelle de 16,00 la cote écurie vaut :

1

––––––– = 8,00

1      1

–– + ––

16     16

 

– si l’un est à la cote de 2,50 et l’autre à la cote de 10,00 la cote écurie vaut :

1

––––––– = 2,00

1      1

–– + ––

2,5   10 

 

– si trois chevaux à la cote de 10,00 – 20,00 – 60,00 sont associés, leur cote écurie vaut :

––––––––––– = 6,00

1      1      1

–– + –– + –– 

10    20    60 

 

Remarque : les lycéens de la filière S savent que c’est ainsi que l’on calcule la focale d’un objectif comportant plusieurs lentilles ou la résistance totale de plusieurs branches d’un circuit électrique. La focale, la résistance et la cote ressortissent au calcul harmonique, car elles sont inversement proportionnelles aux grandeurs directes que sont la convergence, la conductance et la part d’enjeu, lesquelles relèvent du calcul arithmétique (le calcul ordinaire).

 

Le groupé gagnant de Leturf  est tout simplement un pari simple gagnant dans lequel les joueurs ne peuvent miser que sur l’une des trois écuries définies par l’opérateur. La cote probable de chacune d’elles se calcule donc, à partir des cotes individuelles en simple gagnant ordinaire, selon la formule de la cote écurie donnée ci-dessus.

 

 

IV – Les cotes « placé »

 

Soit une course sur laquelle il a été joué 588 000 € en simple placé dont 47 541 € sur le premier, 12 846 € sur le deuxième et 203 577 € sur le troisième. Pour calculer les rapports « placé », le PMU commence par prélever ses 14,6% sur la totalité des enjeux soit, dans notre exemple, 85 848 €. Puis il rend leur mise à tous ceux qui ont joué l’un des trois premiers. Il reste alors une masse à répartir de 238 188 € qui est partagée en trois parts égales de 79 396 € : une part pour ceux qui ont joué le cheval arrivé premier, une pour ceux qui ont joué le deuxième et une pour ceux qui ont joué le troisième. Au total, ceux qui ont joué le premier obtiennent donc finalement (47 541 € + 79 396 €) d’où le rapport pour 1 €.

   588 000

–   85 848

–   47 541

–   12 846

– 203 577

= 238 188

           ÷ 3

=   79 396

et, finalement :

(47 541 + 79 396)  ÷  47 541   =  2,67

(12846 + 79 396)  ÷  12 846   =  7,18

(203 577 + 79 396) ÷ 203 577 = 1,39

Mais le PMU arrondit ces rapports à :

2,60      7,10      1,30

Comme on le voit, pour calculer le rapport du cheval arrivé deuxième, il faut savoir aussi combien il a été joué sur le premier et sur le troisième. Si le cheval arrivé troisième avait été rétrogradé au profit d’un cheval sur lequel il n’avait été joué que 6 426 €, le cheval arrivé deuxième aurait été payé 12,20 € au lieu de 7,10 €. Voilà pourquoi le PMU ne peut pas donner LA cote « placé » d’un cheval. Tout ce qu’il peut faire, c’est donner sa cote « placé » minimale (en supposant qu’il soit à l’arrivée avec les deux chevaux les plus joués) ou sa cote « placé » maximale (en supposant qu’il soit à l’arrivée avec les deux chevaux les moins joués). Mais n’allez pas croire que vous pouvez faire simplement la moyenne de ces deux cotes extrêmes, car il est évident que vous toucherez fréquemment une cote proche de la cote minimale et quasiment jamais une cote proche de la cote maximale.

En simple gagnant, vous savez, dès le départ de la course, ce que vous toucherez si vous passez à la caisse. En simple placé, même après l’arrivée, et même si vous êtes certain de passer à la caisse, vous ne saurez ce que vous toucherez que lorsque l’arrivée sera officialisée pour les trois premières places. Néanmoins, vous pouvez toujours vous faire une idée très approximative du rapport placé en fonction du rapport gagnant en utilisant la formule empirique suivante : P = (G + 3) / 4.

 

Remarque : le taux de prélèvement de 14,6% n’est que le taux de prélèvement initial du PMU. Mais sa pratique consistant à toujours arrondir les rapports bruts au décime inférieur constitue un prélèvement final qui s’ajoute au précédent. Dans notre exemple, ce second prélèvement atteint 3,86% ce qui porte le prélèvement total à 18,46% mais il faut dire que nous avons pris un exemple un peu extrême. En moyenne, on peut estimer que ce prélèvement supplémentaire vaut environ 1% en simple gagnant et 2% en simple placé. Le PMU pourrait fort bien fondre ses deux prélèvements en un prélèvement final unique et pratiquer l’arrondi ordinaire, tantôt à son avantage, tantôt à l’avantage du parieur. Le taux de prélèvement moyen serait alors le même en simple placé qu’en simple gagnant et il s’agirait du taux réel (un peu plus de 16%) correspondant au taux de retour joueur (un peu moins de 84%).

 

 

 

 

Pour revenir à la page d’accueil :

http://www.michelricci.fr