Les cotes probables du quinté

 

Les seules cotes probables mathématiquement conformes à celles du

PMU sont fournies par le logiciel « betting ». Il s’agit d’une feuille

de calcul sous excel ; pour la télécharger, cliquez ci-dessous :

 

http://www.michelricci.fr/betting.xls

 

 

 

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*      *

 

À l’époque de la préhistoire, les vieux dinosaures s’en souviennent avec émotion, le turfiste manipulait les chiffres avec autant d’aisance qu’un ado d’aujourd’hui son i‑phone et saisissait d’emblée, quand il découvrait dans Sport‑Complet que le cheval sur lequel il avait mis 10 NF n’avait échoué que d’un nez à la cote de 39/4, que ledit nez lui coûtait 10 700 ou 10 800 anciens francs. « O tempora ! o mores ! » se lamente le lecteur du Petit Larousse illustré. Mais la roue tourne et les temps changent. Ne regrettons pas les enivrantes délices des cotes à l’ancienne. Les cotes à l’ancienne ne doivent pas être une chaîne. On est quitte envers elles quand on les a soigneusement roulées dans le linceul de pourpre où dorment les dieux morts, la pince à tiercé et le bordereau de simple à dos carbone. Et à présent que nous vivons avec passion la pointe extrême de la modernité la plus récente, qu’est-ce donc, désormais, qu’une cote new look pour l’opérateur en ligne Lambda et pour le turfiste homonyme ?

 

 

I. – Les cotes instantanées au pari mutuel

 

Pendant toute la durée des opérations de prise des paris, le PMU publie, à intervalles réguliers, un tableau des cotes, depuis celles dites de référence jusqu’aux cotes finales en passant par une série de cotes intermédiaires. La cote d’un cheval n’est ni plus ni moins que le rapport auquel il serait payé s’il l’emportait et si l’enregistrement des paris avait été clos au moment où elle a été évaluée. Et pour cela, le PMU procède exactement comme il le fera, après la course, pour calculer le rapport du gagnant. Il commence par prélever 15,05% sur la masse totale des enjeux (c’est la valeur qu’il indique dans son règlement) ; puis il répartit le reste entre les mises qui ont été jouées sur le cheval considéré. Exemple : si, au moment du calcul des cotes, le total des enjeux atteint 56 948 € et que 13 830 € se sont portés sur le 7, sa cote – provisoire – est égale à :

 

56 948 × (1-0,1505)

––––––––––––––––– = 3,498

13 830

 

(cote que le PMU arrondit à 3,40)

 

On comprend bien que si le prélèvement du PMU était beaucoup plus élevé, toutes les cotes seraient nettement plus faibles et, inversement, que s’il était plus faible, toutes les cotes seraient plus élevées. Leur valeur exacte provient précisément de ce qu’elles ont été calculées sur la base d’un prélèvement égal à 15,05% et ce taux, si on ne le connaît pas, peut être retrouvé à partir de l’ensemble des cotes ; la formule est la suivante :

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––

1      1      1                  1

–– + –– + –– + …… + ––

C1    C2    C3                Cn

 

Mais cette formule concerne les cotes brutes (comme 3,498) et, malheureusement, elles nous sont inconnues, car le PMU ne communique que leurs arrondis au décime inférieur, pour les cotes inférieures à 10, et à l’euro inférieur pour les autres. Mais nous savons au moins qu’une cote PMU de 3,40 provient d’une cote brute comprise entre 3,40 et 3,50 et qu’une cote PMU de 13 provient d’une cote brute comprise entre 13 et 14. Cela permet déjà de calculer t avec une certaine précision. Un exemple sera plus parlant que de longs discours. Voici les cotes finales concernant le T/Q/Q disputé à Vincennes le 18 mai 2018 :

 

Cotes PMU

finales

20

8,4

11

8,3

24

55

4,1

55

25

np

10

21

47

19

18

28

43

8,9

 

Calculons d’abord le taux de prélèvement sur la base de ces cotes PMU, qui sont les valeurs minimales possibles des cotes brutes, puis recommençons le calcul avec les valeurs maximales possibles, c’est-à-dire les cotes PMU augmentées de 0,1 ou de 1 selon le cas :

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1602

1           1           1                      1

–––– + –––– + –––– + …… + ––––

 20        8,4        11                    8,9 

 

1

t = 1- ––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1290

1           1           1                      1

–––– + –––– + –––– + …… + ––––

21        8,5        12                     9,0

 

Nous pouvons donc affirmer avec certitude que le taux de prélèvement appliqué était compris entre 12,90% et 16,02%.

Entre ces deux extrêmes, le meilleur estimateur est la moyenne harmonique réunissant l’ensemble des cotes mini et maxi :

 

2

t = 1- –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,1449

1        1        1        1        1        1                     1        1

––– + ––– + ––– + ––– + ––– + ––– + …… + ––– + –––

   20      21      8,4     8,5      11      12                   8,9      9,0  

 

Un taux de 14,49% peut sembler encore assez éloigné du taux annoncé par le PMU.

Mais calculons le taux moyen pour plusieurs T/Q/Q consécutifs, du 18 au 24/05/2018 :

 

dates

18/5

19/5

20/5

21/5

22/5

23/5

24/5

taux

14,49%

15,36%

15,48%

15,41%

15,07%

15,20%

14,95%

 

La moyenne globale, pour ces sept épreuves vaut 15,14% et, plus le nombre de courses prises en compte est grand, plus on a de chances de se rapprocher du taux réel. Calculer le taux de prélèvement du PMU ne présente aucun intérêt, puisqu’il est public. Mais on comprend immédiatement qu’on peut, de la même façon, calculer le taux de prélèvement correspondant à un ensemble de cotes probables.

 

 

II. – Les cotes probables des quotidiens

 

Les quotidiens hippiques – et les quotidiens généralistes, dans leurs pages spécialisées – publient chaque jours des « cotes probables » pour le quinté du jour, voire pour celui du lendemain. Il s’agit d’une estimation des cotes finales du PMU dans son réseau « en dur ». En effet, comme c’est toujours ce réseau qui draine l’écrasante majorité des enjeux, ses cotes sont les moins volatiles et les plus significatives, ce sont celles qui intéressent directement le plus grand nombre de joueurs et qui, de ce fait, font référence. Il est légitime, par conséquent, de se demander si les cotes probables d’un quotidien sont au moins des cotes PMU possibles, c’est‑à‑dire des cotes que le PMU pourrait parfaitement publier un jour, que ce soit comme cotes initiales, comme cotes intermédiaires ou comme cotes finales.

 

Exemple n° 1

 

Paris-Turf, premier quotidien hippique en terme d’audience, publie désormais des cotes probables modernes, style PMU, qu’il

dénomme « rapports probables » pour éviter toute confusion. Voici celles qu’il proposait pour le T/Q/Q du 18 janvier 2018 à Vincennes :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

90

9

46

34

29

39

16

8

19

3

5

27

30

15

7

14

4,5

 

Procédons strictement au même calcul que dans le chapitre précédent. On aboutit à un taux de prélèvement compris dans l’intervalle suivant :

34,87% < t < 36,73%

Il est donc mathématiquement impossible que le PMU puisse publier un tel ensemble de cotes, car cela

signifierait que son taux de prélèvement est d’environ 36%. De telles cotes sont globalement trop faibles.

 

Quelques jours plus tard, pour le T/Q/Q du 24 janvier 2018, Paris‑Turf proposait les cotes suivantes :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

8

24

28

103

23

16

99

7

31

11

19

4

9

26

 

elles supposent que : 1,41% < t < 4,44%

Le taux de prélèvement est cette fois trop faible et les cotes trop élevées, dans l’ensemble, pour être des cotes PMU.

 

Exemple n° 2

 

Gény‑courses se pique d’attribuer des cotes probables à tous les concurrents de toutes les courses, au moins pour la réunion principale

du jour. Il en est resté aux cotes à l’ancienne, mais nous les avons transformées en cotes modernes ; il n’y a qu’à leur ajouter une unité :

13/1            14,00

9/2                5,50

Voici donc, en style moderne, les cotes qu’il proposait pour la quatrième à Vincennes le 28 janvier 2018 :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

29

8

13

17

23

46

26

7

3

10

15

 

elles correspondent à un taux de prélèvement trop faible pour être des cotes PMU :

0,05% < t < 4,01%

 

Et voici celles qu’il prévoyait pour la sixième, même jour, même lieu :

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

17

3

13

9

14

121

6

21

10

41

26

4

29

7

36

30

8

81

 

elles supposent cette fois un taux de prélèvement bien trop fort :

37,82% < t < 39,87%

 

Remarque

 

Les cotes probables des quotidiens et des sites Internet sont généralement le fruit de l’évaluation pifométrique d’une seule personne. Elles sont tantôt surévaluées, tantôt sous‑évaluées et ne peuvent que rarement être assimilées à des cotes PMU. Au contraire, « betting » calcule les cotes à partir des pronostics de 24 journaux et de sorte qu’elles soient toujours parfaitement conformes au taux de prélèvement en vigueur. Pour autant, elles ne peuvent avoir qu’une valeur prédictive limitée ; il appartient à l’usager d’en juger sur le long terme.

 

 

III – Chevaux faisant écurie

 

Les cotes du PMU sont des cotes individuelles, ce qui est indispensable si l’on veut donner une estimation de la chance de chaque concurrent. Cependant, si deux ou plusieurs chevaux font écurie et que l’un d’eux remporte la course, le rapport gagnant est payé à tous les joueurs ayant misé sur l’un quelconque des chevaux de l’écurie, mais au rapport écurie. La cote écurie est égale à la somme harmonique des cotes individuelles ; voici quelques exemples :

 

– si deux chevaux faisant écurie sont chacun à la cote individuelle de 16,00 la cote écurie vaut :

1

––––––– = 8,00

1      1

–– + ––

16     16

 

– si l’un est à la cote de 2,50 et l’autre à la cote de 10,00 la cote écurie vaut :

1

––––––– = 2,00

1      1

–– + ––

2,5   10 

 

– si trois chevaux à la cote de 10,00 – 20,00 – 60,00 sont associés, leur cote écurie vaut :

––––––––––– = 6,00

1      1      1

–– + –– + –– 

10    20    60 

 

Remarque : c’est ainsi que l’on calcule la focale d’un objectif comportant plusieurs lentilles ou la résistance totale de plusieurs branches d’un circuit électrique. La focale, la résistance et la cote ressortissent au calcul harmonique, car elles sont inversement proportionnelles aux grandeurs directes que sont la convergence, la conductance et la part d’enjeu, lesquelles relèvent du calcul arithmétique (le calcul ordinaire).

 

Le groupé gagnant de Leturf  est tout simplement un pari simple gagnant dans lequel les joueurs ne peuvent miser que sur l’une des trois écuries définies par l’opérateur. La cote probable de chacune d’elles se calcule donc, à partir des cotes individuelles en simple gagnant ordinaire, selon la formule de la cote écurie donnée ci-dessus.

 

 

IV – Les cotes « placé »

 

Soit une course sur laquelle il a été joué 54 000 € en simple placé dont 4 343 € sur le premier, 1 174 € sur le deuxième et 18 597 € sur le troisième. Pour calculer les rapports « placé », le PMU commence par prélever ses 15,05% sur la totalité des enjeux soit, dans notre exemple, 8 127 €. Il reste alors 45 873 €. Puis il rend leur mise à tous ceux qui ont joué l’un des trois premiers. Il reste alors une masse à répartir de 21 759 € qui est partagée en trois parts égales de 7 253 € : une part pour ceux qui ont joué le cheval arrivé premier, une pour ceux qui ont joué le deuxième et une pour ceux qui ont joué le troisième. Ceux qui ont joué le premier se partageront donc (4 343 € + 7 253 €) d’où le rapport pour 1 €.

   54 000

–   8 127

   45 873

–   4 343

–   1 174

– 18 597

= 21 759

         ÷ 3

=   7 253

et, finalement :

(4 343 + 7 253)  ÷  4 343   =  2,67

(1 174 + 7 253)  ÷  1 174   =  7,18

(18 597 + 7 253) ÷ 18 597 = 1,39

Mais le PMU arrondit ces rapports à :

2,60      7,10      1,30

Comme on le voit, pour calculer le rapport du cheval arrivé deuxième, il faut savoir aussi combien il a été joué sur le premier et sur le troisième. Si le cheval arrivé troisième avait été rétrogradé au profit d’un cheval sur lequel il n’avait été joué que 756 €, le cheval arrivé deuxième aurait été payé 12,20 € au lieu de 7,10 €. Voilà pourquoi le PMU ne peut pas donner LA cote « placé » d’un cheval. Tout ce qu’il peut faire, c’est donner sa cote « placé » minimale (en supposant qu’il soit à l’arrivée avec les deux chevaux les plus joués) ou sa cote « placé » maximale (en supposant qu’il soit à l’arrivée avec les deux chevaux les moins joués). Mais n’allez pas croire que vous pouvez faire simplement la moyenne de ces deux cotes extrêmes, car il est évident que vous toucherez fréquemment une cote proche de la cote minimale et quasiment jamais une cote proche de la cote maximale.

En simple gagnant, vous savez, dès le départ de la course, ce que vous toucherez si vous passez à la caisse. En simple placé, si vous passez à la caisse, vous ne connaîtrez pas votre gain tant que l’arrivée ne sera pas confirmée pour les trois premières places. Néanmoins, vous pouvez toujours vous faire une idée très approximative de la cote « placé » en fonction de la cote « gagnant » en utilisant la formule empirique suivante : P = (G + 3) / 4.

 

 

V – Le prélèvement réel du PMU

 

Le taux de prélèvement de 15,05% n’est que le taux de prélèvement initial du PMU. Mais sa pratique consistant à arrondir systématiquement les rapports bruts au décime inférieur constitue un prélèvement final qui s’ajoute au précédent. Dans l’exemple qui vient d’être analysé ci‑dessus, le PMU a encaissé 54 000 € et, pour payer les gagnants, il a décaissé :

4 343 × 2,60 = 11 291,80

1 174 × 7,10 =   8 335,40

18 597 × 1,30 = 24 176,10  

Il conserve donc 10 196,70 € soit un prélèvement total de 18,88% qui se décompose en :

15,05% de prélèvement initial sur le total des enjeux (8 127 €)

3,83% de prélèvement par arrondi des centimes (2 069,70 €)

Mais il faut dire que nous avons pris un exemple un peu extrême. On peut estimer que, bon an mal an, les arrondis sur les centimes ne représentent qu’un prélèvement proche de 1% en simple gagnant et de 2% en simple placé (car le rapport moyen est plu élevé gagnant que placé). Au final, le taux de prélèvement du PMU, au jeu simple, est globalement d’environ 16,5%. À titre de comparaison, il frôle les 50% au quinté, mais n’excède pas 8% sur les paris sportifs type 1N2.

 

 

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